Η Μέτρηση του Χρόνου
Όπως η μονάδα μήκους (το μέτρο) καθιερώθηκε το 1789 από τους Γάλλους, ως τμήμα της περιμέτρου ενός μεσημβρινού της Γης, έτσι και η καθιέρωση των μονάδων του χρόνου βασίστηκε στα φαινόμενα της περιστροφής και περιφοράς της Γης. Από το 1972, για μεγαλύτερη ακρίβεια ο χρόνος υπολογίζεται, διεθνώς, με ατομικά ωρολόγια.
Τοπική ώρα και ώρα ζωνών (ατράκτων)
Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μεσουρανίσεων του Ήλιου είναι 24 ώρες. Κάθε σημείο της επιφάνειας της Γης, εκτός των πόλων διατρέχει:
σε 24 ώρες 360°, σε 1 πρώτο λεπτό 15' της μοίρας, άρα σε 4' 1°
σε 1 ώρα 15°, σε 1 δευτερόλεπτο 15" της μοίρας, άρα σε 4" 1’ της μοίρας.
Επειδή η Γη περιστρέφεται από δυτικά προς τα ανατολικά, ένας τόπος που βρίσκεται ανατολικότερα κάποιου άλλου προηγείται στο χρόνο. Συγκεκριμένα, για διαφορά γεωγραφικού μήκους 1° προηγείται κατά 4'. Αν ένας τόπος βρίσκεται ανατολικότερα κάποιου άλλου 5 ½°, η τοπική ώρα του πρώτου προηγείται κατά 22 δευτερόλεπτα (5 ½ Χ 4" = 22"). Αντίθετα, αν ο τόπος βρίσκεται δυτικότερα κάποιου άλλου, τότε η τοπική ώρα θα έχει καθυστέρηση.
Έστω τρίγωνο ABC, I το έγκεντρο του και Ε, F τα σημεία τομής των BI, CI με τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου. Αν M το μέσο του του EF, C ο κύκλος διαμέτρου EF και L, Κ τα σημεία τομής της ευθείας IM με τον κύκλο C και D το σημείο τομής με το τόξου BC του περιγεγραμμένου κύκλου του ABC (δεν περιέχει το σημείο A), να αποδειχθεί ότι DL/IL = DK/IK.
