Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 44o

Θεωρούµε τη συνεχή συνάρτηση $f:\mathrm{\Re }\to \mathrm{\Re }$ για την οποία ισχύει 

$\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{f(2x+1)-7}{x-1}}=10$

Να αποδείξετε ότι: 

α) $f(3)=7$

β) $f\prime (3)=5$ 

2) Έστω $(\epsilon )$ η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης της $f$ στο σηµείο της $M(3,f(3))$ 

α) Να αποδείξετε ότι η $(\epsilon )$ έχει εξίσωση $y=5x-8$.

β) Ένα σηµείο $\Sigma$, που έχει τετµηµένη µεγαλύτερη του $3$, κινείται στην ευθεία $(\epsilon )$. Αν ο ρυθµός µεταβολής της τετµηµένης του είναι $2m/sec$, να βρείτε το ρυθµό µεταβολής του εµβαδού του τριγώνου ${\rm O}{\rm M}\Sigma$.  

Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2008».

Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:

ΘΕΜΑ 1o

ΘΕΜΑ 2o
ΘΕΜΑ 3o
ΘΕΜΑ 4o
ΘΕΜΑ 5o
ΘΕΜΑ 6o
ΘΕΜΑ 7o
ΘΕΜΑ 8o
ΘΕΜΑ 9o

ΘΕΜΑ 10o

ΘΕΜΑ 11o

ΘΕΜΑ 12o

ΘΕΜΑ 13o

ΘΕΜΑΤΑ 14o - 23o

ΘΕΜΑ 24o

ΘΕΜΑ 25o

ΘΕΜΑΤΑ 26ο - 31ο

ΘΕΜΑΤΑ 32ο - 41ο

ΘΕΜΑ 42o

ΘΕΜΑ 43o