Challenging Recreational Mathematics: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα

Κυριακή 10 Μαΐου 2020

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία προτείνει επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 44o

Θεωρούµε τη συνεχή συνάρτηση $f: \Re →\Re$ για την οποία ισχύει

$ \lim_{x \rightarrow 1} \dfrac{f(2x+1) -7}{x-1}=10 $

Να αποδείξετε ότι:

α) $f (3 ) =7$

β) $f ′(3)=5$

2) Έστω $(ε)$ η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης της $f$ στο σηµείο της $M(3,f(3))$

α) Να αποδείξετε ότι η $(ε)$ έχει εξίσωση $y = 5x -8 $.

β) Ένα σηµείο $Σ$, που έχει τετµηµένη µεγαλύτερη του $3$, κινείται στην ευθεία $(ε)$. Αν ο ρυθµός µεταβολής της τετµηµένης του είναι $2 m/sec$, να βρείτε το ρυθµό µεταβολής του εµβαδού του τριγώνου $ΟΜΣ$.

Από το αρχείο της Ε.Μ.Ε, «Επαναληπτικά Θέματα 2008».

Δείτε παρακάτω τα προηγούμενα θέματα:

ΘΕΜΑ 1o