Εύρεση Ισότητας μέσω Ανισοτήτων

Austrian - Polish Math Competition 1994

India National Olympiad 2025 - PROBLEMS

                      

Problem 1

Consider the sequence defined by $a_1=2$, $a_2=3$, and

$$a_{2k+1}=2+2a_k,a_{2k+2}=2+a_k+a_{k+1},$$

for all integers $k\ge 1$. Determine all positive integers $n$ such that

$$\frac{a_n}{n}$$

is an integer.

Proposed by: Niranjan Balachandran, SS Krishnan, and Prithwijit De

ΒΙΒΛΙΟ: Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες 1959 – 2000 (pdf)

Ιστορικά στοιχεία - Συμμετοχές - Βαθμολογίες - Κατάταξη χωρών

Κάντε κλι στην εικόνα.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2019 (jumior)

42η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 2025 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ_2025_ΛΥΚΕΙΟΥ.pdf

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ_2025_ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.pdf

Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε τις λύσεις από το mathematica.

[55] - Algebraic Systems from and for Contests

 

Ένα πρόβλημα από την Ολλανδική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023

Το εμβαδόν του κανονικού εξαγώνου $ABCDEF$ είναι $6$. Επιπλέον, όλες οι σημειωμένες γωνίες είναι ορθές γωνίες. 

 

Ποιο είναι το εμβαδόν του τετραπλεύρου $PQRS$;

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2017

Πηγή: mathematica

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2016

Πηγή:

Swedish Mathematics Olympiad | 2002 Question 4

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2013

Πηγή: mathematica

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2011

Πηγή: mathematica

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: 42η Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 2025 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ

ΛΥΣΕΙΣ

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2008

Πηγή: mathematica

Korea Math Olympiad Problem 2023

Να λυθεί η εξίσωση:

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2004

Πηγή: mathematica

Αυστραλιανή Μαθηματική Ολυμπιάδα (1984)

Δείξτε ότι η ακόλουθη εξίσωση δεν έχει ακέραιες λύσεις.

1959 IMO, Problem 2

 

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 1999

Πηγή:

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 1998

Πηγή: mathematica