Γιατί είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε τετράγωνο ίσου εμβαδού με έναν κύκλο μόνο με κανόνα και διαβήτη;

Υπάρχει μια γνωστή έκφραση:

«Αυτός προσπαθεί να τετραγωνίσει τον κύκλο»

Χρησιμοποιείται όταν κάποιος επιχειρεί κάτι θεμελιωδώς αδύνατο.

Η φράση όμως δεν είναι μόνο μεταφορική. Προέρχεται από ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα της κλασικής γεωμετρίας.

Το Πρόβλημα

Φανταστείτε έναν κύκλο με εμβαδόν:

\[ \pi r^2 \]

Να κατασκευαστεί τετράγωνο με ακριβώς το ίδιο εμβαδόν,
χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη.

Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι \( s \), τότε πρέπει να ισχύει:

\[ s^2 = \pi r^2 \]

\[ s = r \sqrt{\pi} \]

Εκεί Κρύβεται το Αδύνατο

Με κανόνα και διαβήτη μπορούμε να κατασκευάσουμε μόνο μήκη που προκύπτουν από αλγεβρικούς αριθμούς.

\[ \pi \]

δεν είναι απλώς άρρητος. Είναι υπερβατικός.

Συνεπώς το μήκος \[ \sqrt{\pi} \] δεν μπορεί να κατασκευαστεί ακριβώς με κανόνα και διαβήτη.

Η Οριστική Απόδειξη

Το 1882, ο Γερμανός μαθηματικός Ferdinand von Lindemann απέδειξε ότι το \( \pi \) είναι υπερβατικός αριθμός.

Από εκείνη τη στιγμή, το τετραγώνισμα του κύκλου είναι μαθηματικά αδύνατο.

Ένα Σύμβολο της Ανθρώπινης Αναζήτησης

«Τετραγωνισμός του Κύκλου»

έγινε σύμβολο κάθε προσπάθειας για κάτι ανέφικτο.

Το βαθύτερο μάθημα είναι ότι ορισμένες ερωτήσεις δεν περιμένουν λύση — περιμένουν αποδοχή.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →