Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [5]

Έστω $a,b$ και $c$ οι πλευρές ενός τριγώνου. Να αποδείξετε ότι

$${\displaystyle \frac{3}{2}}<\sqrt{{\displaystyle \frac{a}{b+c}}}+\sqrt{{\displaystyle \frac{b}{c+a}}}+\sqrt{{\displaystyle \frac{c}{a+b}}}<{\displaystyle \frac{4\pi }{5}}.$$

Να λυθεί η εξίσωση

$$-3x^2+x+3+(\sqrt{3x+2}-4)\sqrt{3x-2x^2}+(x-1)\sqrt{3x+2}=0.$$

Να λυθεί το σύστημα

$$\{\begin{array}{ll}{x}^5+y^3& =2z\\ y^5+z^3& =2x\\ z^5+x^3& =2y\end{array}$$