Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [5]

Έστω $a,b$ και $c$ οι πλευρές ενός τριγώνου. Να αποδείξετε ότι

$$\dfrac{3}{2}<\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}<\dfrac{4\pi}{5}.$$

Να λυθεί η εξίσωση

$$-3x^{2}+x+3+\left(\sqrt{3x+2}-4\right)\sqrt{3x-2x^{2}}+\left(x-1\right)\sqrt{3x+2}=0.$$

Να λυθεί το σύστημα

$$\begin{cases}x^{5}+y^{3}&=2z\\ y^{5}+z^{3}&=2x \\z^{5}+x^{3}&=2y\end{cases}$$