Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» [6]

Practice TEST 6

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Για τους πραγματικούς αριθμούς είναι

και

Να δείξετε ότι

ΘΕΜΑ 2ο

Ένα τετράγωνο κόβεται σε σχήματα των παρακάτω τριών τύπων:

Να δειχθεί ότι ανάμεσα σε αυτά τα σχήματα υπάρχουν τουλάχιστον σχήματα τύπου (1).

ΘΕΜΑ 3ο

Οι απένταντι πλευρές του κυρτού εξαγώνου είναι ίσες και για τις γωνίες του ισχύει ότι

Να αποδειχθεί ότι οι απέναντι γωνίες του εξαγώνου είναι ίσες.

ΘΕΜΑ 4ο

Να βρεθεί το πλήθος των υποσυνόλων του συνόλου που το άθροισμα των στοιχείων τους είναι πολλαπλάσιο του 2017.

Πηγή: mathematica

Προηγούμενα τεστ:

Practice TEST 5

Practice TEST 4

Practice TEST 3

Practice TEST 2

Practice TEST 1