Practice TEST 2
ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ
ΘΕΜΑ 1ο
Αν οι
είναι ανά δύο διακεκριμμένοι πραγματικοί αριθμοί, να δειχθεί ότι η τιμή της παράστασης


είναι πάντοτε μη μηδενική.
ΘΕΜΑ 2ο
Σε ισόπλευρο τρίγωνο
παίρνουμε τα σημεία
στις πλευρές του
αντίστοιχα, ώστε η
να είναι παράλληλη στην
. Έστω
το βαρύκεντρο του τριγώνου
και έστω
το μέσο του τμήματος
. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου
.










ΘΕΜΑ 3ο
Έστω
μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, για τους οποίους ισχύει
. Να αποδείξετε ότι:



Πότε ισχύει η ισότητα?
ΘΕΜΑ 4ο
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι
που ικανοποιούν την εξίσωση


Πηγή: mathematica
Προηγούμενο τεστ:
Practice TEST 1