Τρίτη 7 Μαρτίου 2023

Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» [5]

Practice TEST 5
ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ
ΘΕΜΑ 1ο 
Να βρεθούν όλες οι τριάδες πραγματικών αριθμών για τις οποίες ισχύει
(i) ,
(ii) ,
(iii) , .
ΘΕΜΑ 2ο
Θεωρούμε τρίγωνο , σημείο στην πλευρά του και σημείο στην πλευρά τέτοια ώστε τα και να είναι παράλληλα και το να εφάπτεται του εγγεγραμένου κύκλου στο τρίγωνο . Να δειχθεί ότι

ΘΕΜΑ 3ο 
Να βρεθεί ο αριθμός των ακολουθιών που είναι οι αριθμοί σε κάποια σειρά (δηλ. είναι μια μετάθεση αυτών των αριθμών) τέτοιοι ώστε

ΘΕΜΑ 4ο 
Έστω το σύνολο των θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι ή ίσοι του 2211. Έστω ένα υποσύνολο στοιχείων του . Να δειχθεί ότι υπάρχει κάποιο στοιχείο του το οποίο είναι άθροισμα 11, όχι απαραίτητα διαφορετικών μεταξύ τους, στοιχείων του .
Πηγή: mathematica
Προηγούμενα τεστ:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου