Η πρόοδος όμως ήταν αργή για σχεδόν δύο χιλιετίες — και ο λόγος ήταν απλός: δεν υπήρχε ακόμη ούτε άλγεβρα με τη σύγχρονη έννοια, ούτε σύστημα συντεταγμένων για να συνδέσει τα γεωμετρικά σχήματα με αλγεβρικές εξισώσεις. Χωρίς αυτά τα εργαλεία, κάθε γεωμετρικό πρόβλημα έπρεπε να αντιμετωπιστεί μεμονωμένα, με επίπονες, εξειδικευμένες κατασκευές.
Το 1637, οι René Descartes και Pierre de Fermat —ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον— συνέδεσαν επιτέλους τη γεωμετρία με τις εξισώσεις, εισάγοντας αυτό που σήμερα ονομάζουμε αναλυτική γεωμετρία: η ιδέα ότι μια καμπύλη μπορεί να περιγραφεί πλήρως από μια αλγεβρική εξίσωση, και το αντίστροφο. Αυτή η γέφυρα άνοιξε τον δρόμο για να αντιμετωπιστούν γεωμετρικά προβλήματα με αλγεβρικά εργαλεία — και το αντίστροφο.
Λίγες δεκαετίες αργότερα, οι Isaac Newton και Gottfried Wilhelm Leibniz ανέπτυξαν, ο καθένας ανεξάρτητα, τον απειροστικό λογισμό — αποδεικνύοντας κάτι εκπληκτικό: ότι το πρόβλημα εύρεσης της κλίσης μιας καμπύλης (παράγωγος) και το πρόβλημα εύρεσης του εμβαδού κάτω από αυτήν (ολοκλήρωμα) είναι, στην πραγματικότητα, δύο όψεις του ίδιου νομίσματος — το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού.
Σχεδόν 1.900 χρόνια χώρισαν τον Αρχιμήδη από τον Newton — απόδειξη ότι οι μεγάλες μαθηματικές ιδέες συχνά χρειάζονται όχι μόνο διάνοια, αλλά και τα σωστά εργαλεία να την εκφράσουν.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου