∫ Απόδειξε την Ανισότητα -- Ένα Ολοκλήρωμα με Συνάρτηση Συμμετρίας

∫ Απόδειξε την Ανισότητα

📘 Το Πρόβλημα (U724)

Έστω \(a>0\) και \(f:[-a,a]\to\mathbb{R}\) συνάρτηση τέτοια ώστε \(f(x)+f(-x)=\dfrac{1}{a}\) για κάθε \(x\in[-a,a]\). Να αποδειχθεί ότι:

\[ \int_{-a}^{a} \frac{(x^4+1)f(x)}{x^6+1}\,dx < 1+\frac{a^2}{3} \]

Πηγή: Πρόβλημα προτεινόμενο από τη Mihaela Berindeanu, Βουκουρέστι, Ρουμανία.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →