✨ a/φ = bφ - Ένα πρόβλημα με πεντάγωνο, δεκάγωνο και εικοσάγωνο

✨ a/φ = bφ

Ένα πρόβλημα με πεντάγωνο, δεκάγωνο και εικοσάγωνο

📘 Το Πρόβλημα

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρία κανονικά πολύγωνα:

• ένα κανονικό 5-γωνο (πεντάγωνο),
• ένα κανονικό 10-γωνο (δεκάγωνο),
• και ένα κανονικό 20-γωνο (εικοσάγωνο).

Τα πολύγωνα είναι σχεδιασμένα έτσι ώστε οι κορυφές τους να συνδέονται με συγκεκριμένο τρόπο, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να αποδειχθεί ότι ισχύει:

\[ \frac{a}{\varphi} = b\varphi \]

όπου:

• \(a\) και \(b\) είναι τα μήκη των δύο χρωματισμένων τμημάτων που φαίνονται στο σχήμα (κόκκινο τμήμα \(a\), μπλε τμήμα \(b\)),
• \(\varphi\) είναι ο χρυσός λόγος, \(\varphi = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\).

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →