Ανισότητα για Εφαπτόμενους Κύκλους

Έστω r η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου △ABC. Κατασκευάζουμε τους κύκλους $O_a,O_b,O_c$ που εφάπτονται στον περιγεγραμμένο κύκλο ABC στις αντίστοιχες κορυφές A,B,C και εφάπτονται στις απέναντι πλευρές του τριγώνου. 

Τα μήκη των ακτίνων τους συμβολίζονται $R_a, R_b, R_c$​. Να αποδείξετε ότι

$$\frac{1}{R_a}+\frac{1}{R_b}+\frac{1}{R_c}\le \frac{2}{r}\mathrm{.}$$

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →