Όταν $\textbf{τρεις ίσοι κύκλοι}$ τοποθετούνται διαδοχικά έτσι ώστε να εφάπτονται μεταξύ τους και όλοι μαζί να εφάπτονται εσωτερικά σε $\textbf{ένα ημικύκλιο μεγαλύτερης ακτίνας}$, τότε η αναλογία της ακτίνας του μεγάλου ημικυκλίου προς τη διάμετρο των μικρών κύκλων ισούται με τον αριθμό φ, δηλαδή τη $\textbf{χρυσή τομή}$.
Μαθηματική Έκφραση
Αν $r$ είναι η ακτίνα κάθε μικρού κύκλου $R$ είναι η ακτίνα του μεγάλου ημικυκλίου, τότε ισχύει:
$\dfrac{R}{2r} = \varphi \Rightarrow R = 2r\varphi$
όπου
Η απόδειξη βασίζεται στη γεωμετρική διάταξη κύκλων που εφάπτονται μεταξύ τους και εσωτερικά σε ένα ημικύκλιο, καθώς και στην εφαρμογή του θεωρήματος του Απολλωνίου για εφαπτόμενους κύκλους.
Με σωστή κατασκευή του σχήματος και χρήση των κατάλληλων γεωμετρικών σχέσεων, προκύπτει μια εξίσωση δευτέρου βαθμού. Η λύση της δείχνει ότι η αναλογία της ακτίνας του μεγάλου ημικυκλίου προς τη διάμετρο των μικρών κύκλων ισούται με τη χρυσή τομή.
Με σωστή κατασκευή του σχήματος και χρήση των κατάλληλων γεωμετρικών σχέσεων, προκύπτει μια εξίσωση δευτέρου βαθμού. Η λύση της δείχνει ότι η αναλογία της ακτίνας του μεγάλου ημικυκλίου προς τη διάμετρο των μικρών κύκλων ισούται με τη χρυσή τομή.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου