Κατασκευή συμμετροδιαμέσου

Έστω $△ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left(\mathrm{\Omega }\right)$ και $M$ το μέσο του $BC$. Σημείο $P$ κινείται στο $MC$. Η $AP$ τέμνει ακόμα τον κύκλο $\left(\mathrm{\Omega }\right)$ στο σημείο $Q$. 

Ο κύκλος $\left(Q,P,M\right)$ τέμνει ακόμα τον κύκλο $\left(\mathrm{\Omega }\right)$ στο σημείο $S$. Δείξετε ότι η $AS$ είναι ο φορέας της $A$ - συμμετροδιαμέσου του, $△ABC$.

Πηγή: mathematica