Ιαπωνική τετράδα

Έστω $a,b,c,d$ πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει

$$\{\begin{array}{rl}& (a+b)(c+d)=2\\ & (a+c)(b+d)=3\\ & (a+d)(b+c)=4\end{array}$$

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης

$a^2+b^2+c^2+d^2.$

Japan MO Preliminary