Πέντε διαφορετικές

Να βρεθούν όλες οι τριάδες των πραγματικών αριθμών $a,b,c$ με την ακόλουθη ιδιότητα: καθεμία από τις εξισώσεις

$x^3+(a+1)x^2+(b+3)x+(c+2)=0$

$x^3+(a+2)x^2+(b+1)x+(c+3)=0$

$x^3+(a+3)x^2+(b+2)x+(c+1)=0$

έχει τρεις διαφορετικές ρίζες στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, αλλά συνολικά είναι μόνο πέντε διαφορετικοί αριθμοί.