Διέρχεται και από Euler

Δίνεται ένα τρίγωνο $ABC$ με $I$ είναι το κέντρο του παρεγγεγραμμένου κύκλου σε σχέση με την κορυφή $A$. Αυτός ο κύκλος εφάπτεται στα $BC$, $CA$, $AB$ αντίστοιχα στα σημεία $M,N,P$. 

Έστω $E$ η τομή μεταξύ $MN$ και $BI$ και $F$ η τομή μεταξύ $MP$ και $CI$. 

Η ευθεία $BC$ τέμνει τα $AE$, $AF$ αντίστοιχα στα $G$, $D$. Δείξτε ότι το $AI$ είναι παράλληλο με την ευθεία που διέρχεται από το $M$ και το κέντρο του κύκλου Euler του $AGD$.