Διέρχεται και από Euler

Δίνεται ένα τρίγωνο $A B C$ με $I$ είναι το κέντρο του παρεγγεγραμμένου κύκλου σε σχέση με την κορυφή $A$. Αυτός ο κύκλος εφάπτεται στα $B C$, $C A$, $A B$ αντίστοιχα στα σημεία $M, N, P$. 

Έστω $E$ η τομή μεταξύ $M N$ και $B I$ και $F$ η τομή μεταξύ $M P$ και $CI$. 

Η ευθεία $B C$ τέμνει τα $A E$, $A F$ αντίστοιχα στα $G$, $D$. Δείξτε ότι το $A I$ είναι παράλληλο με την ευθεία που διέρχεται από το $M$ και το κέντρο του κύκλου Euler του $A G D$.