Εξάγωνα και τρίγωνα

Ένα εξάγωνο $A_1{A}_2...A_6$ εγγράφεται σε κανονικό εξάγωνο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τρεις μη γειτονικές πλευρές $A_1{A}_2$, $A_3{A}_4$, και $A_5{A}_6$ του πρώτου εξαγώνου προεκτείνονται για να σχηματίσουν ένα τρίγωνο. 

Να αποδείξετε ότι αν οι κορυφές αυτού τριγώνου βρίσκονται στους φορείς των διαγωνίων του κανονικού εξαγώνου, τότε το ίδιο ισχύει και για τις κορυφές του τριγώνου που σχηματίζουν οι τρεις άλλες πλευρές $A_2{A}_3$, $A_4{A}_5$, και $A_6{A}_1$.