Πολύ δύσκολη ανισότητα

Έστω $a, b, c, d$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει  

$𝟐(𝒂𝒃 + 𝒂𝒄 + 𝒂𝒅 + 𝒃𝒄 + 𝒃𝒅 + 𝒄𝒅) + $

$+𝒂𝒃𝒄 + 𝒂𝒃𝒅 + 𝒂𝒄𝒅 + 𝒃𝒄𝒅 = 𝟏𝟔$.

Nα αποδείξετε ότι

$𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 ≥ \dfrac{2}{3} (𝒂𝒃 + 𝒂𝒄 + 𝒂𝒅 + 𝒃𝒄 + 𝒃𝒅 + 𝒄𝒅)$.

Πότε ισχύει η ισότητα;