Πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές

Έστω $P(x)$ ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές.

(i) Να αποδείξετε ότι δεν είναι δυνατόν να ισχύει 

$P(7)=11$ και $P(11)=13$.

(ii) Υποθέστε ότι

                            $P(0)=P(1)=1$. 

Αποδείξτε ότι η εξίσωση $P(x)=0$ δεν έχει ακέραιες λύσεις.