Κατασκευή πολυωνύμου

Κατασκευάστε ένα πολυώνυμο $4$ου βαθμού 

${\chi }^4+\alpha {\chi }^3+\beta {\chi }^2+\gamma \chi +\delta$

που πληροί όσες περισσότερες από τις ακόλουθες συνθήκες μπορείτε: 

• Το άθροισμα των ριζών είναι $1$
• το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών είναι $2$ 
• το άθροισμα των κύβων των ριζών είναι $3$ και 
• το άθροισμα της 4ης δύναμης των ριζών είναι $4$.