Οι πλευρές ενός πενταγώνου, εξαγώνου και δεκαγώνου, εγγεγραμμένες σε ίσους κύκλους, σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
$ημ^2 \dfrac{π}{6} + ημ^2 \dfrac{π}{10} = ημ^2 \dfrac{π}{5}$
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Από ΠΘ λ6^2+λ10^2=λ5^2<=>4R^2ημ^2(π/6)+4R^2ημ^2(π/10)=4R^2ημ^2(π/5)<=>η αποδεικτέα, έχοντας χαράξει το απόστημα κάθε κανονικού πολυγώνου και παίρνοντας το ημίτονο της ω/2 που είναι λ/2 προς R.
ΑπάντησηΔιαγραφή