Το μαγικό χαλί

Να εντοπίσετε με γεωμετρική κατασκευή τα σημεία $A_1,B_1,C_1$ αντίστοιχα στις πλευρές $BC,CA,AB$ τριγώνου $ABC$ ώστε:

Α) Στο σχήμα-1 το άθροισμα των εμβαδών του μπλε, του κόκκινου και του πράσινου τριγώνου να είναι ίσο με το εμβαδόν του κίτρινου τριγώνου. 

Πόσες λύσεις υπάρχουν;

Β) Στο σχήμα-2 τα κόκκινα τρίγωνα να είναι ισεμβαδικά και τα ροζ τετράπλευρα να είναι επίσης ισεμβαδικά.

Αιτιολογήστε τις κατασκευές σας.

Πηγή