Περιστρεφόμενη γωνία

Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\stackrel{\mathrm{△}}{ABC}(\hat{A}={90}^o)$ με $AB=a$. Μια γωνία μέτρου ${45}^o$ έχει κορυφή το $A$ και περιστρέφεται έτσι ώστε οι πλευρές της να τέμνουν την πλευρά $BC$ στα $D,E$ (ανήκουν και τα δύο στο τμήμα $BC$). 

Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $\stackrel{\mathrm{△}}{ABD},\stackrel{\mathrm{△}}{ACE}$ τέμνονται στα $A$ και $M$. 

α)Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του $M$. 

β)Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του $(AM)$.

Πηγή: mathematica (kostas_zervos)