Περιστρεφόμενη γωνία

Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\overset{\triangle}{ABC}\,\;(\hat{A}=90^o)$ με $AB=a$. Μια γωνία μέτρου $45^o$ έχει κορυφή το $A$ και περιστρέφεται έτσι ώστε οι πλευρές της να τέμνουν την πλευρά $BC$ στα $D\;,\;E$ (ανήκουν και τα δύο στο τμήμα $BC$). 

Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $\overset{\triangle}{ABD}\;,\;\overset{\triangle}{ACE}$ τέμνονται στα $A$ και $M$. 

α)Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του $M$. 

β)Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του $(AM)$.

Πηγή: mathematica (kostas_zervos)