Ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC, CA, AB$ στα σημεία $D, E, F$, αντίστοιχα. Έστω $K$ σημείο επί της πλευράς $BC$ και $M$ σημείο του τμήματος $AK$, τέτοια ώστε $AM = AE = AF$. Αν $L$ και $N$ είναι τα έγκεντρα των τριγώνων $ABK$ και $ACK$, να αποδειχθεί ότι το $K$ είναι το ίχνος του ύψους από την κορυφή $A$, αν και μόνο αν, το $DLMN$ είναι τετράγωνο.
Bogdan Enescu (Romania)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου