▪ Γεωμετρία - Άσκηση 580

Ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$, αντίστοιχα. Έστω $K$ σημείο επί της πλευράς $BC$ και $M$ σημείο του τμήματος $AK$, τέτοια ώστε $AM=AE=AF$. Αν $L$ και $N$ είναι τα έγκεντρα των τριγώνων $ABK$ και $ACK$,  να αποδειχθεί ότι το $K$ είναι το ίχνος του ύψους από την κορυφή $A$, αν και μόνο αν, το $DLMN$ είναι τετράγωνο.

Bogdan Enescu (Romania)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com