▪ Γεωμετρία - Άσκηση 564

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$, με $\mathrm{\angle }A={90}^0$ . Από τυχόν σημείο $D$ της υποτείνουσας φέρουμε παράλληλες προς τις πλευρές $AC$ και $AB$, που τέμνουν τους κύκλους με διαμέτρους $DC$ και $DB$ στα σημεία $U$ και $V$, αντίστοιχα. Αν το σημείο $P$ είναι το δεύτερο σημείο τομής της $AD$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$, να αποδειχθεί ότι $\mathrm{\angle }UPV={90}^0$ .

Luis Gonzalez (Venezuela)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com