Έστω $X$ και $Y$ τα κοινά σημεία δύο κύκλων $ω_1$ και $ω_2$. Ένας τρίτος κύκλος $ω$ εφάπτεται εσωτερικά των κύκλων $ω_1$ και $ω_2$ στα σημεία $P$ και $Q$ αντίστοιχα. Το τμήμα $XY$ τέμνει τον κύκλο $ω$ στα σημεία $M$ και $N$. Οι ευθείες $PM$ και $PN$ τέμνουν τον κύκλο $ω_1$ στα σημεία $A$ και$D$, οι ευθείες $QM$ και $QN$ τέμνουν τον κύκλο $ω_2$ στα σημεία $B$ και $C$ αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι $AB = CD$.
Russia Sharygin Geometry Olympiad 2008
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου