▪ Γεωμετρία - Άσκηση 552

Έστω $X$ και $Y$ τα κοινά σημεία δύο κύκλων ${\omega }_1$ και ${\omega }_2$. Ένας τρίτος κύκλος $\omega$ εφάπτεται εσωτερικά των κύκλων ${\omega }_1$ και ${\omega }_2$ στα σημεία $P$ και $Q$ αντίστοιχα. Το τμήμα $XY$ τέμνει τον κύκλο $\omega$ στα σημεία $M$ και $N$. Οι ευθείες $PM$ και $PN$ τέμνουν τον κύκλο ${\omega }_1$ στα σημεία $A$ και$D$, οι ευθείες $QM$ και $QN$ τέμνουν τον κύκλο ${\omega }_2$ στα σημεία $B$ και $C$ αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι $AB=CD$.

Russia Sharygin Geometry Olympiad 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com