Τέσσερα σε ευθεία

Σε ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ φέρνουμε τις χορδές $BP,CQ$ που τέμνονται στο σημείο $A$ ( εντός ή εκτός του ημικυκλίου ). 

Οι διχοτόμοι των γωνιών $\widehat{CBP}\kappa \alpha \iota \widehat{BCQ}$ τέμνουν το ημικύκλιο στα $D,E$ αντίστοιχα. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $AB,AC$ στα $K,L$ αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι τα σημεία $E,K,L,D$ ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Πηγή: mathematica (Doloros)