Λόγοι, λόγοι ...

Στο παρακάτω σχήμα: 

1) Δείξτε ότι: $AP=PQ$ 

2) Βρείτε το λόγο: ${\displaystyle \frac{ST}{SA}}$ 

3) Βρείτε το λόγο ${\displaystyle \frac{BT}{TC}}$ 

4) Δείξτε (χωρίς παραπομπές) ότι ${\displaystyle (SPQ)=\frac{1}{7}(ABC)}$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)