Λόγοι, λόγοι ...

Στο παρακάτω σχήμα: 

1) Δείξτε ότι: $AP=PQ$ 

2) Βρείτε το λόγο: $\displaystyle \frac{ST}{SA}$ 

3) Βρείτε το λόγο $\displaystyle \frac{BT}{TC}$ 

4) Δείξτε (χωρίς παραπομπές) ότι $\displaystyle (SPQ)=\frac{1}{7}(ABC)$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)