Θεώρημα
Έστω τρίγωνο $ABC$ με μήκη πλευρών $a,b,c$. Αν (ε) μία τυχαία εφαπτομένη του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου και $a_1, b_1, c_1$ οι αποστάσεις των κορυφών $A,B,C$ του τριγώνου από την εφαπτομένη (ε), τότε ισχύει
Έστω τρίγωνο $ABC$ με μήκη πλευρών $a,b,c$. Αν (ε) μία τυχαία εφαπτομένη του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου και $a_1, b_1, c_1$ οι αποστάσεις των κορυφών $A,B,C$ του τριγώνου από την εφαπτομένη (ε), τότε ισχύει
$aa_1+bb_1+cc_1=2E$.
όπου $E$ το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$.
Ειδική περίπτωση
Αν η εφαπτομένη είναι μία από τις πλευρές του τριγώνου, τότε οι δύο από τις αποστάσεις είναι μηδέν και ο τύπος γίνεται ο γνωστός τύπος του εμβαδού του τριγώνου, όπου το διπλάσιο εμβαδόν ενός τριγώνου ισούται με το γινόμενο του ύψους με την αντίστοιχη βάση.
Αν η εφαπτομένη είναι μία από τις πλευρές του τριγώνου, τότε οι δύο από τις αποστάσεις είναι μηδέν και ο τύπος γίνεται ο γνωστός τύπος του εμβαδού του τριγώνου, όπου το διπλάσιο εμβαδόν ενός τριγώνου ισούται με το γινόμενο του ύψους με την αντίστοιχη βάση.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου