▪ Διαιρέτες του σταθερού όρου

 ΘΕΩΡΗΜΑ (ακέραιων ριζών)

Έστω η πολυωνυμική εξίσωση 

$α_vx^ν + α_{v-1}x^{ν-1} + … + α_1x + α_0 = 0$

με ακέραιους συντελεστές. Αν ο ακέραιος $ρ ≠ 0$ είναι ρίζα της εξίσωσης, τότε ο $ρ$ είναι διαιρέτης του σταθερού όρου $α_0$. 

 ΑΠΟΔΕΙΞΗ 

Αν o $ρ ≠ 0$ είναι ρίζα της εξίσωσης, τότε διαδοχικά έχουμε

$α_vρ^ν + α_{v-1}ρ^{ν-1} + … + α_1ρ + α_0 = 0$ 

$⇔ α_0 = -α_vρ^ν - α_{v-1}ρ^{ν-1} - … - α_1ρ$

$⇔ α_0 = ρ(-α_vρ^{ν-1} - α_{v-1}ρ_{ν-2} - … - α_1)$

Επειδή οι $ρ, α_1, α_2, …,$ αν είναι ακέραιοι έπεται ότι και o $-α_vρ_{ν-1} - α_{v-1}ρ_{ν-2} - … - α_1$ είναι ακέραιος. Από την τελευταία ισότητα συμπεραίνουμε, ότι ο $ρ$ είναι διαιρέτης του $α_0$.
Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →