Μικρότερο τμήμα, ίση γωνία

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$, η μία κάθετη πλευρά $AB$ είναι διπλάσια της άλλης $AC$. Γράφω τον κύκλο $(C,CA)$ και φέρω προς αυτόν, το εφαπτόμενο τμήμα $BD$.

Η ευθεία $DC$ τέμνει τον κύκλο στο $T$ και την προέκταση της $BA$ στο $Z$. Γράφω και το ημικύκλιο διαμέτρου $ZB$, το οποίο τέμνει τον κύκλο (και) στο $E$. Τέλος η $ED$ τέμνει την προέκταση της $AC$ στο $S$.

Α) Δείξτε ότι: $\displaystyle SC=\frac{AC}{3}$

Β) Δείξτε ότι: $\widehat{ZET} = \widehat{DZB}$.

Πηγή:mathematica (ΚΑRΚΑR)