▪ Εγγραφές κανονικών πολυγώνων σε κύκλο (ΙΙΙ)

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1η

Ένα κανονικό ν-γωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο, R). Να εγγραφεί στον ίδιο κύκλο κανονικό 2ν - γωνο και να αποδειχθεί ότι λ22ν = 2R (R - αν) . Λύση Αν πάρουμε τα μέσα των τόξων που αντιστοιχούν στις πλευρές του κανονικού ν-γώνου, ο κύκλος διαιρείται σε 2ν ίσα τόξα. Έτσι προκύπτει το εγγεγραμμένο κανονικό πολύγωνο με 2ν πλευρές.

Έστω ΑΒ = λ_ν και Μ το μέσο του τόξου ΑΒ . Τότε ΑΜ = λ_2ν και ΟΜ ⊥ ΑΒ. Επομένως, από το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ΑΗΜ έχουμε:

Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας της Β΄ Λυκείου.