Μετασχηματισμός τριγώνου

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 

Να μετασχηματισθεί τρίγωνο σε ισοδύναμο τετράγωνο.

Λύση

Έστω τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ και το ύψος που αντιστοιχεί στη ${\rm B}\Gamma$. Στην προέκταση της ${\rm B}\Gamma$ προς το $\Gamma$ παίρνουμε τμήμα $\Gamma {\rm E}={\displaystyle \frac{{\upsilon }_{\alpha }}{2}}$ και γράφουμε ημικύκλιο διαμέτρου ${\rm B}{\rm E}$.

Φέρουμε την κάθετο της ${\rm B}\Gamma$ στο $\Gamma$, η οποία τέμνει το ημικύκλιο σε σημείο ${\rm Z}$. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm Z}{\rm B}{\rm E}$ έχουμε:

οπότε συμπεραίνουμε ότι το τμήμα $\Gamma {\rm Z}$ είναι η πλευρά x του ζητούμενου τετραγώνου, που είναι ισοδύναμο με το τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$.
Από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας της Β΄ Λυκείου.