▪ Γεωμετρία - Άσκηση 437

Έστω ${\rm O}$ και $G$ το περίκεντρο και το κέντρο βάρους του τριγώνου ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ αντιστοίχως. Αν $R$ είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και $\rho$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$, να αποδείξετε ότι

${\rm O}G\le \sqrt{R(R-2\rho )}$. 

13th Balkan Mathematical Olympiad 1996

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com