▪ Γεωμετρία - Άσκηση 437

Έστω $Ο$ και $G$ το περίκεντρο και το κέντρο βάρους του τριγώνου $ΑΒΓ$ αντιστοίχως. Αν $R$ είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και $ρ$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο $ΑΒΓ$, να αποδείξετε ότι

$ΟG\leq\sqrt{R(R-2ρ)}$. 

13th Balkan Mathematical Olympiad 1996

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com