▪ Γεωμετρία - Άσκηση 433

Έστω σκαληνό τρίγωνο $ABC$ και έστω $L,M$ και $N$ τα σημεία τομής των οι διαμέσων από τις κορυφές ${\rm A},{\rm B}$ και $C$ αντιστοίχως, με τον περιγεγραμμένο κύκλο του. Αν $LM=LN$, να αποδείξετε ότι

$2B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$. 

Iranian Mathematical Olympiad 1996

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com