▪ Γεωμετρία - Άσκηση 417

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $R,r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου κύκλου αντιστοίχως. Αν $r^{\prime }$ η ακτίνα του ορθικού τριγώνου, να αποδείξετε ότι

$\frac{r^{\prime }}{R}\le 1-\frac{1}{3}(1+\frac{r}{R}{)}^2$.

34th International Mathematical Olympiad 1993 shortlist

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com