Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ με εμβαδόν $1$ και έστω σημείο $A'$ επί της πλευράς $BC$ τέτοιο ώστε $BA' = 2A'C$. Ομοίως παίρνουμε σημεία $B'$ και $C'$ επί των πλευρών $ΑC$ και $AB$ αντιστοίχως, τέτοια ώστε $CB'=2B'A$ και $ΑC'=2C'B$. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο που σχηματίζουν οι ευθείες $AA', BB'$ και $CC'$ έχει εμβαδόν $\frac{1}{7}$
.
. 46th Eötvös Mathematical Olympiad 1942
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου