Έστω $Ο$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου οξυγωνίου τριγώνου $ΑBC$ με $\angle{B}<\angle{C}$ και $D$ το σημείο τομής των ευθειών $ΑΟ$ και $BC$. Έστω $Ε$ και $F$ τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABD$ και $ACD$ αντιστοίχως.
Προεκτείνουμε τις πλευρές $ΒΑ$ και $CA$ προς το μέρος του $Α$ και παίρνουμε σημεία $G$ και $Η$ τέτοια ώστε $AG = AC$ και $AH = AB$. Nα αποδείξετε ότι το τετράπλευρο $EFGH$ είναι ορθογώνιο, αν και μόνο αν
$\angle{ACB}-\angle{ABC}=60^0$.
Germany Mathematical Olympiad Selection Team TST 2005
45th International Mathematical Olympiad Shortlist 2004
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου