Έστω $G$ το κέντρο βάρους τριγώνου $ABC$. Αν οι ευθείες $GA, GB, GC$ τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στα σημεία $D, E, F$, να αποδειχθεί ότι:
$\frac{3}{R}\geq{\frac{1}{GD} + \frac{1}{GE} + \frac{1}{GF}\geq{\sqrt3}(\frac{1}{AB} + \frac{1}{BC} + \frac{1}{CA})}$
όπου $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
29th Vietnam ΜΟ 1991
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου