▪ Γεωμετρία (Ε.Μ.Ε) «Αρχιμήδης» μεγάλοι 2000

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και Η το σημείο τομής των υψών του ΑΔ , ΒΕ και  ΓΖ . Αν Θ είναι το σημείο τομής της ΕΖ με την ευθεία ΒΓ και Κ , Λ τα σημεία τομής των ευθειών ΑΒ , ΑΓ με την παράλληλη από το Δ προς την ΕΖ και Ρ , Σ τα μέσα των ευθυγράμμων τμημάτων ΑΗ , ΖΕ , να αποδείξετε ότι οι ευθείες ΡΣ ,ΒΓ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ΘΚΛ διέρχονται από το ίδιο σημείο . 

Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «Αρχιμήδης» μεγάλοι  2000