🧵 Ο Zήνων, ο Χρύσιππος και τα Περσικά Χαλιά
📘 Το Πρόβλημα
Ο Zήνων και ο Χρύσιππος έχουν γίνει έμποροι χαλιών. Ο Zήνων έχει ένα ορθογώνιο κατάστημα, το \(ACDF\), που αποτελείται από δύο γειτονικά ορθογώνια δωμάτια με διακριτές επιφάνειες \(ABEF\) (\(AB=440\) cm, \(AF=580\) cm) και \(BCDE\). Ο Χρύσιππος έχει το δικό του, επίσης ορθογώνιο, \(A'C'D'F'\), που αποτελείται από δύο γειτονικά ορθογώνια δωμάτια με διακριτές επιφάνειες \(A'B'E'F'\) και \(B'C'D'E'\). Το κατάστημα του Χρύσιππου είναι μικρότερο από του Zήνωνα, και η διαφορά είναι μικρότερη από 10 τ.μ.
Μόλις παρέλαβαν τέσσερα υπέροχα ορθογώνια περσικά χαλιά: δύο μπλε χαλιά για τον Zήνωνα, με πλάτος \(x\) και μήκος \(y>x\), και δύο κόκκινα χαλιά για τονΧρύσιππο, με το ίδιο πλάτος \(x\) και μήκος \(y'>x\).
Τοποθετημένα επίπεδα στα δύο δωμάτια κάθε καταστήματος, όπως στο σχήμα, κάθε ένα από τα τέσσερα χαλιά έχει τις τέσσερις γωνίες του να ακουμπούν σε διαφορετικό τοίχο. Οι διαστάσεις οποιουδήποτε από τα δεκαέξι ορθογώνια τρίγωνα των οποίων η υποτείνουσα είναι η πλευρά ενός χαλιού και των οποίων τα πόδια ακουμπούν σε δύο κάθετους τοίχους ενός δωματίου εκφράζονται σε ακέραια εκατοστά.
Προσδιορίστε τις διαστάσεις (σε cm) των δύο καταστημάτων και των χαλιών.
Πηγή: Βασισμένο σε πρόβλημα που προτάθηκε από την Αυστραλία στο IMO του 1989.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου