🧠 Όταν τα Γινόμενα Κρύβουν τη Λύση
📘 Πρόβλημα
Να λυθεί το σύστημα: \[ \begin{cases} xy = 9z, \\ yz = 400x, \\ xz = 4y. \end{cases} \]Να βρεθούν όλες οι λύσεις.
🚀 EisatoponAI
Τα μοτίβα είναι παντού — μπορείς να τα δεις;
Δοκίμασε περισσότερα προχωρημένα προβλήματα στο www.eisatopon.blogspot.com
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
x*y=9*z (1)
ΑπάντησηΔιαγραφήy*z=400*x (2)
x*z=4*y (3)
Από τη (3) ως προς x συνάγουμε:
x*z=4y === x=(4*y)/z (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε:
x*y=9*z === ((4*y)/z)*y=9z === 4*y*y=9*z*z === 4*y^2=9*z^2 ===
sqrt[4*y^2]=sqrt[9*z^2 === 2*y=3*z === y=(3*z)/2 (5) και z=(2*y)/3 (6)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι’ έχουμε:
x=(4*y)/z === x=(4*3*z)/2/z === x=(2*3*z)/z === x=2*3 === x=6 (7)
Αντικαθιστούμε τις (6) και (7) στη (2) κι’ έχουμε:
y*z=400*x === y*(2y)/3=400*6 === (2*y^2)/3=2.400 ===
(2*y^2=2.400*3 === 2*y^2=7.200 === y^2=7.200/2 ===
y^2=3.600 === sqrt[y^2]=sqrt[3.600] === y=60 (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στην (6) κι’ έχουμε:
z=(2*y)/3 === z=(2*60)/3 === z=2*20 === z=40 (9)
Επαλήθευση:
x*y=9*z === 6*60=9*40 === 360=9*40
y*z=400*x === 60*40=400*6 === 2.400=400*6
x*z=4*y === 6*40=4*60 === 240=4*60 ο.ε.δ.