😏 Το 90% Θα Πει 62... Και Θα Πέσει Στην Παγίδα
Αν b = 2a, c = 2b, d = 2c, e = 2d και a = 2e, τότε:
a + b + c + d + e = ?
💡 Δες τη λύση
Η ματιά που βλέπει μόνο τις τέσσερις πρώτες σχέσεις σκέφτεται «απλή γεωμετρική πρόοδος»: βάζει a=2, παίρνει 2+4+8+16+32, και καταλήγει σε 62. Το πρόβλημα είναι ότι η πέμπτη σχέση δεν είναι διακόσμηση — κλείνει την αλυσίδα σε κύκλο.
Αντικαθιστούμε διαδοχικά:
e = 2d = 4c = 8b = 16a
Και τώρα εφαρμόζουμε την τελευταία σχέση, a = 2e:
a = 2 · (16a) = 32a ⟹ 31a = 0 ⟹ a = 0
Αφού a=0, όλοι οι υπόλοιποι άγνωστοι μηδενίζονται κι αυτοί (b=c=d=e=0). Άρα:
a + b + c + d + e = 0
Το 62 δεν είναι λάθος αριθμητική — είναι λάθος ανάγνωση του προβλήματος: αγνοεί ότι το σύστημα δεν είναι ανοιχτή αλυσίδα αλλά κλειστός βρόχος, και ο μόνος αριθμός που ικανοποιεί ταυτόχρονα και τις πέντε σχέσεις είναι το μηδέν.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Έχουμε το σύστημα:
ΑπάντησηΔιαγραφήb=2a, c=2b, d=2c, e=2d, a=2e
Εκφράζουμε όλα τα μεγέθη ως συνάρτηση του a:
b=2a (1)
c=2b === c=2*2a === c=4a (2)
d=2c === d=2*4a === d=8a (3)
e=2d === e=2*8a === e=16a (4)
a=2e === a=2*16a === a=32a (5)
Άρα
32a=a === 32a-a=0 === 31a=0 === a=0/31 === a=0 (6)
Αντικαθιστούμε την (6) τις (1), (2), (3), (4) και (5) κι’ έχουμε:
b=2a === β=2*0 === b=0 (7)
c=4a === c=4*0 === c=0 (8)
d=8a === d=8*0 === d=0 (9)
e=16a === e=16*0 === e=0 (10)
Επομένως:
Η εξίσωση a+b+c+d+e=?, ισούται με:
a+b+c+d+e=? === 0+0+0+0+0=0