Μεσοτοιχία

Έστω $I,O$ το έγκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα τριγώνου $ABC$ και $E$ το σημείο όπου η διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο. 

Αν $I^{\prime }$ είναι το συμμετρικό του $I$ ως προς την $BC$ και η $E{I}^{\prime }$ τέμνει τον κύκλο στο $F$, να δείξετε ότι η $OI$ διέρχεται από το μέσο $M$ της $AF$.

Πηγή: mathematica