Ένα sangaku του 1893

Το ορθογώνιο που αποκόπτεται από ένα ορθογώνιο τρίγωνο αφήνει στο εσωτερικό του τρία ορθογώνια τρίγωνα με ακτίνες εγγεγραμμένων κύκλων $r_1,r_2,r_3$, σε αύξουσα σειρά. 

Δείξτε ότι όταν το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι μέγιστο, τότε ισχύει η σχέση $$r_1^2\cdot r_2^2=r_3^2.$$