Πολύ μεγάλη ρίζα

Να βρεθεί η τιμή του $k$ για την οποία η μεγαλύτερη ρίζα της εξίσωσης $x ^2 +4x +k$ είναι η

 $ \big(2+ \sqrt{3}\big)  \times  \big( \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3}}}\big)  \times$

$\times \big( \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3}}}} \big)  \times  \big( \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3}}}}}  \big).$