Πολύ μεγάλη ρίζα

Να βρεθεί η τιμή του $k$ για την οποία η μεγαλύτερη ρίζα της εξίσωσης $x^2+4x+k$ είναι η

 $(2+\sqrt{3})\times (\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})\times$

$\times (\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}})\times (\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}).$