Regional Mathematical Olympiad - India 2007 | Problem 6

Να αποδειχθεί ότι: 

(a) $5<\sqrt{5}+\sqrt[3]{5}+\sqrt[4]{5}$ 

(b) $8>\sqrt{8}+\sqrt[3]{8}+\sqrt[4]{8}$ 

(c) $n>\sqrt{n}+\sqrt[3]{n}+\sqrt[4]{n}$, για όλους τους ακέραιους αριθμούς $n\ge 9.$