Τρεις κύκλοι

Σχεδιάζουμε τρεις κύκλους $X,Y$ και $Z$ που εφάπτονται στα σημεία $A,B$ και $C$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το $ABC$ είναι διάμετρος του κύκλου $X$, το $AB$ είναι διάμετρος του $Y$ και το $BC$ είναι διάμετρος του $Z$. 

Ο κύκλος $X$ έχει εμβαδόν $A_X$ και ακτίνα $x$, ο κύκλος $Y$ έχει εμβαδόν $A_Y$ και ακτίνα $y$ και ο κύκλος $Z$ έχει εμβαδόν $A_Z$ και ακτίνα $z$. 

Αν 

$S{A}_X+2A_Y+3A_Z=\pi$

ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρτει το $x$;