[11] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν την συνθήκη

${\displaystyle \frac{1}{a^2+b^2+4}+\frac{1}{b^2+c^2+4}+\frac{1}{c^2+a^2+4}\ge \frac{2}{3}}$.

Να αποδείξετε ότι

${\displaystyle ab+bc+ca\le \frac{3}{4}}$.